GRAFICAS DE FUNCIONES DE SEGUNDO GRADO

GRÁFICAS DE FUNCIONES DE SEGUNDO GRADO

Recordarás que cuando nos referimos a las ecuaciones de primer grado las representábamos por medio de una recta:
Ejemplo: 

Tienes la ecuación   si das un valor a x obtienes otro para y, este valor lo llevábamos al eje de coordenadas y fijábamos un punto.
Dábamos otro valor a x y obteníamos el correspondiente a y .Con estos dos valores conseguíamos el segundo punto.
Al unir los dos puntos determinábamos la recta. Todos los puntos de la recta son respuestas de la ecuación.

En el caso de las ecuaciones de 2º grado su representación gráfica es muy diferente.

Supongamos una ecuación de 2º grado (el exponente de x debe ser 2): 

Vamos a dar valores a la variable independiente  x  y conseguiremos que la variabledependiente  y  tome los suyos:

En primer lugar damos a  x el valor 3, luego 2, después 0, seguidamente  – 2 y por fin, – 3. La variable dependiente  y recibirá los valores: 9,4,0, 4 y 9

Podemos escribir:

Colocamos en el eje de coordenadas los puntos:

         y luego, unimos esos puntos tal como lo ves en la figura
                                        siguiente:

 Representa gráficamente la ecuación de 2º grado:

Respuesta:

                                                   

Solución

Dando valores a x : 2, 1, 0, -1 y -2 obtenemos los de y en la ecuación de 2º grado:


Fijados los puntos, los unimos y obtendremos la parábola.

Hipérbola

La hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos, siempre es constante. A esta distancia constante se le denomina longitud del eje transverso. También existe el eje conjugado, perpendicular al eje transverso y de longitud finita.
La hipérbola puede tener el eje transverso paralelo al eje “X”, paralelo al eje “Y” o bien oblicuos.


Ecuación de una hipérbola.

Al igual que en las demás cónicas, los nombres de las constantes que se han dado a las coordenadas del centro de la hipérbola son “h” para la abscisa y “k” para la ordenada. La longitud del eje transverso se denomina 2a y la del eje conjugado 2b. Las constantes mencionadas son datos que se requieren para determinar la ecuación de la hipérbola en estudio. La forma canónica de dicha ecuación es:

                                   

                                                             

Elisep o Circuferencia

Elipse al lugar geométrico de los puntos tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es una constante.
La línea que une los dos focos se llama eje principal de la elipse A A' y la mediatriz de los mismos eje secundario P P'.


La circunferencia

Una circunferencia es el lugar geométrico de los P(x, y) que equidistan de un punto fijo C llamado (centro)
d(P,C) = cte = radio
Sea P(x, y) un punto cualquiera verificando d(P,C) = r, siendo r el radio y C(x0, y0) el centro. De la formula de la distancia de dos puntos se tiene

                         

Cuando la circunferencia tiene el centro en el origen se tiene la ecuación reducida