QUINTA CLASE. METOD. DETERMINANTES Y TRES INCOGNITAS

Método de solución (eliminación y por determinantes) e interpretación geométrica

PROCEDIMIENTO

Solución de un sistema de ecuaciones mediante el método de sustitución:

1. Resuelve una de las ecuaciones para x o y.

2. Sustituye la expresión resultante de la otra ecuación. (Ahora se tiene una ecuación con una variable).

3. Resuelve la nueva ecuación para la variable.

4. El valor de esa variable se sustituye en una de las ecuaciones originales y se resuelve esta ecuación para obtener el valor de la segunda variable.

5. La solución se comprueba sustituyendo los valores numéricos de las variables en ambas ecuaciones

ECUACIONES DE TRES INCÓGNITAS CON EL MÉTODO DE REDUCCIÓN. 

El método de Gauss consiste en utilizar el método de reducción de manera que en cada ecuación tengamos una incógnita menos que en la ecuación precedente.

Resolución por el método de Gauss

1º Ponemos como primera ecuación la que tenga el como coeficiente de x: 1 ó -1, en caso de que no fuera posible lo haremos con y o z, cambiando el orden de las incógnitas.

2º Hacemos reducción con la 1ª y 2ª ecuación, para eliminar el término en x de la 2ª ecuación. Después ponemos como segunda ecuación el resultado de la operación:

E'₂ = E₂ − 3E₁

3º Hacemos lo mismo con la ecuación 1ª y 3ª ecuación, para eliminar el término en x.

E'₃ = E₃ − 5E₁

4º Tomamos las ecuaciones 2ª y 3ª, trasformadas, para hacer reducción y eliminar el término en y.

E''₃ = E'₃ − 2E'₂

5º Obtenemos el sistema equivalente escalonado.

6º Encontrar las soluciones.

z = 1

−y + 4 · 1 = −2        y = 6

x + 6 − 1 = 1          x = −4